再帰テンプレート

正式な呼び方かどうかわかりませんが、テンプレートを再帰的に呼び出すという意味です。
プログラムには連接・選択・反復の３つの要素が必要ですが、テンプレートを使用した連接・選択は今まで見てきた通りですね。
で、最後に反復をテンプレートの再帰呼び出しで実現しようという話です。

1〜Nまでの総和

//1〜Nまでの総和を求める（一般形）
template< unsigned int N >
struct sum
{
    static const unsigned int value = N + func< N - 1 >::value;
};

//N==1のときの特殊化
//再帰的に呼び出すので、必ず終了条件が必要。（再帰しない特殊化バージョン）
template<>
struct sum< 1 >
{
    static const unsigned int value = 1;
};

実行時ではなく、コンパイル時に55が計算される

    int a = sum< 10 >::value;  //int a = 55;

Nの階乗

//Nの階乗を求める（一般形）
template< unsigned int N >
struct factorial
{
    static const unsigned int value = N * factorial< N - 1 >::value;
};

//N==1のときの特殊化
//再帰的に呼び出すので、必ず終了条件が必要。（再帰しない特殊化バージョン）
template<>
struct factorial< 1 >
{
    static const unsigned int value = 1;
};

実行時ではなく、コンパイル時に120が計算される

    int a = factorial< 5 >::value;  //int a = 120;

あまり実用的な例ではないですね。使いどころが難しいです。
よくある別の例としては、C++では2進数表記が出来ないので代用できますよと。

2進数→10進数変換

//2進数→10進数変換（一般形）
template< unsigned int N >
struct binary
{
    static const unsigned int value = binary< N / 10 >::value << 1 | N % 10;
};

//N==0のときの特殊化
template<>
struct binary< 0 >
{
    static const unsigned int value = 0;
};

    int a = binary< 1011 >::value;  //int a = 11;

あまり使わないかもしれませんが、こういうことも出来ますよと。
値に対する再帰より、型に対する再帰の方が重要ですね。
CRTPやExpressionTemplateなどのイディオムが有名です。
boost::spiritにもこの2つのイディオムが使われています。